VV说介绍连续和离散的变量就把学生搅晕了。这问题我也遇到。对我那些不说也罢的学生，我说，你在持续不断的成长和衰老，不是到过生日那天忽然一下子老去一岁，虽然为方便，我们可能都用整数来表示年龄。这个相对来说是一个比较浅显的例子。
其实说到底，一切，都是离散的。真正的连续，或无限可分（一尺之棰日取其半万世不竭）只存在于数学里，不在我们这个物质世界。水连续吗？一杯水分到最后还是变成了水分子。再往下分就不是水了。时间是否连续貌似有争议，我是离散派的。
应我要求，camer推荐了一本讲佛教宇宙学的书。他说浅显易懂。我上当了。看到三千大千世界的梵文音译(Trisahasramahasahasralokadhatu)的时候我抽了一口冷气 (加几个hyfen会死吗？）。这本书开篇提到“十四无记”，是佛不去回答的问题。光是提出这十四个问题，就让我看到佛教的高明了：问出宇宙有限吗？无限吗？不算本事，但提出宇宙是“即有限又无限”这种可能性，我想对于佛来说，接受波粒二相性一定不是什么难事。
怎么既无限又有涯呢？我知道下面这个比方没什么道理，对于我它就是很形象-- 因为我梦见了。（0，1）给人的感觉比较无涯，因为似乎到了0.9还可以0.99，还可以0.999 (想起那个说兔子永远追不上乌龟的诡辩了）。[0,1]其实比（0，1）大，但马上给人有涯的感觉了。我想，[0，1]这样一个线段算是既有限又无限吧。长度有限，但是里面风光无限。
长度无限却仍然给我有限感的集合呢？譬如所有从偶数起到奇数止的线段，....[-2,-1],[0,1],[2,3],[4,5],......
我梦见我是生活在 [0，1] 之间的一个小虫。这样的小虫出生在0，1之间的一个点上，平常都在出生地附近的一个很小区间走动直到老死。我忽然悟了道可以在整个[0,1]自由行走。整个[0,1]啊，上面的所有点啊！但是走到边上也就碰壁了。宇宙虽然还包含无穷多更多的线段，但是，中间隔着虚无，我就是过不去。或者说，我只是认为宇宙中完全有可能还包含无穷多的线段，譬如说，[2,10],[100,100.1], 又或者，某个数以外是一直连续的[N,∞）。谁知道呢？ 我去不了，也没有谁来过。
这当然不是佛说的既有限又无限的意思。佛是啥意思他也不肯说，他说，这与解脱无关。
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That's because the sets (0,1) and [0,1] are uncountable, while the set of all pairs of numbers of the form (even, odd) is countable.. I generally think of uncountable sets as continuous, and countable ones as discrete. In my own personal taste, discrete sets are the interesting and beautiful ones..
ReplyDeleteThe set I had is the union of the intervals-- each interval has all real numbers in them, not the set of integers.
ReplyDelete{[0,1],[2,3]} , not {0,1,2,3}
For most people （those who have either not learned or forgot about it), continuous is pretty much the same as "dense". I think real continuity exists only in math but not in the physical world.
countable sets appear less messy:)